繁花曲线规，又称万花尺、龟兔板，是一种基于数学原理的智力玩具，由上海发明家杨秉烈于1976年受饼干花纹启发研制而成。该工具由环状内齿轮与带孔外齿轮组成，通过小齿轮在大齿轮内侧或外侧滚动绘制曲线，其图案形状由齿轮齿数比和笔尖位置决定，可生成内旋轮线、外旋轮线等几何轨迹 。1979年杨秉烈凭借该发明获得国家发明奖 。
繁花曲线规通过参数方程描述笔尖轨迹，数学原理涉及固定圆与滚动圆的相对运动规律。该工具曾用于人民币防伪花纹设计，并在《最强大脑》节目中作为挑战项目出现。随着技术进步，其衍生出支持多孔同步绘制、色彩调整的电脑模拟软件及三维绘制版本，扩展了在教育和艺术领域的应用范围 。

使用方法

• 用一手按住大齿轮，让它紧贴在纸上，不能移动。在大齿轮里放一只小齿轮，把笔尖插进小齿轮的某一个孔里，让小齿轮紧贴大齿轮内壁滚动，这时笔尖就会在纸上画出许多美丽的曲线花纹。改变小齿轮圆心和小孔的距离，即可作出千变万化的图案了。
• 另外，也可按住小齿轮，把笔尖插入大齿轮的某个小孔中，使大、小齿轮啮合运转，同样也能画出各种美丽的曲线。

原理

大小齿轮的齿数之比（也就是大小齿轮的半径比），约为最简分数时，其分母就是小齿轮沿着大齿轮的公转数，分子就是图案中的花瓣数，而分子和分母的差就是小齿轮的自转数。所以，只要掌握这个最简分数，就能知道画出来的图案大概是什么形状的。

总而言之，选择不同的齿轮与不同的孔，就可画出细腻、动人的各种曲线，例如玫瑰线、内摆线等等。

关于模型制作

我试验了齿轮模数最高到8最低到0.5，模数太低那就是灾难，画着画着就跑偏的多是模数太低，齿轮间隙和齿轮深度都太小。

3D打印毕竟不同于CNC精加工，受限于喷嘴和耗材质量，不适合于太小的细节处理，模数小的齿轮用于传动应该还行，但在这里运用就不合适了。

所以，模数越大肯定越爽，当然8已经是极限，再大就不适合这种小件使用了。

模型Ⅰ的模数是8，模型Ⅱ的模数是2，大家可以按需选择。

关于画板使用

1. 使用时，笔尖力量不要用力向下（纸面），太大力容易将纸戳通，造成滑动卡滞。笔尖力量应当尽量让转动齿轮向固定齿轮方向靠拢，只有两个齿轮紧密啮合接下来的动作才能顺畅不会脱开。
2. 模型2的画面会比较大，生成绘图的线条也会更多更密集，绘画需要耐心。
3. 切记运笔不要用力，使用前确定所有齿轮形状打印完整，齿轮之间清爽没有耗材残留，如果有一定去除之后再行使用。可以先空滑看是否啮合紧密顺畅，再用笔进行勾画。

4. 小齿轮不动大齿轮动就是个挑战，可以尝试完成看有什么意想不到的效果。